Black-Scholesův model: Co to je a jak funguje

Black-Scholesův model, známý také jako Black-Scholes-Mertonův (BSM) model, je jedním z nejdůležitějších konceptů moderní finanční teorie. Black-Scholes předpokládá, že nástroje, jako jsou akcie nebo futures kontrakty, budou mít normální rozdělení cen, které následuje náhodnou procházku s konstantním posunem a volatilitou. Podívejme se tedy, co je model Black Scholes, jak funguje, jeho vzorec a jeho hlavní výhody a nevýhody.

Co je Black-Scholesův model?

Black-Scholesův model, známý také jako Black-Scholes-Mertonův (BSM) model, je jedním z nejdůležitějších konceptů moderní finanční teorie. Tato matematická rovnice odhaduje teoretickou hodnotu derivátů na základě jiných investičních nástrojů s přihlédnutím k vlivu času a dalších rizikových faktorů. Byl vyvinut v roce 1973 a je stále považován za jednu z nejlepších metod pro oceňování opční smlouvy.

Jak funguje Black-Scholesův model

Black-Scholes předpokládá, že nástroje, jako jsou akcie nebo futures kontrakty, budou mít lognormální rozložení cen, které následuje náhodnou procházku s konstantním posunem a volatilitou. Na základě tohoto předpokladu as přihlédnutím k dalším důležitým proměnným rovnice získá cenu kupní opce evropského typu. Black-Scholesova rovnice vyžaduje pět proměnných. Těmito proměnnými jsou volatilita, cena podkladového aktiva, realizační cena opce, doba do expirace opce a bezriziková úroková sazba. S těmito proměnnými je teoreticky možné, aby prodejci opcí stanovili racionální ceny pro opce, které prodávají. Kromě toho model předpovídá, že cena silně obchodovaných aktiv sleduje geometrický Brownův pohyb s konstantním posunem a volatilitou. Při aplikaci na akciovou opci model zahrnuje neustálé kolísání ceny akcie, časovou hodnotu peněz, realizační cenu opce a dobu do vypršení opce.

Vzorec Black-Scholesova modelu

Matematika obsažená ve vzorci je složitá a může být zastrašující. Naštěstí není nutné znát nebo rozumět matematice, abychom mohli použít Black-Scholesův model v našich vlastních strategiích. Obchodníci s opcemi mají přístup k široké škále online kalkulátorů opcí a mnoho dnešních obchodních platforem má robustní nástroje pro analýzu opcí, včetně ukazatelů a tabulek, které provádějí výpočty a získávají fixní hodnoty cen opcí. Black-Scholesův vzorec call opce se vypočítá vynásobením ceny akcie kumulativní standardní funkcí normálního rozdělení pravděpodobnosti. Dále se od hodnoty vyplývající z výše uvedeného výpočtu odečte čistá současná hodnota (NPV) realizační ceny vynásobená kumulativním standardním normálním rozdělením.

Výhody Black-Scholesova modelu

• Umožňuje řídit riziko: Díky znalosti teoretické hodnoty opce mohou investoři použít Black-Scholesův model k řízení své rizikové expozice vůči různým aktivům. Black-Scholesův model je proto pro investory užitečný nejen při hodnocení potenciálních výnosů, ale také při pochopení slabin portfolia a špatných investičních oblastí.
• Umožňuje optimalizovat portfolio: Black-Scholesův model lze použít k optimalizaci portfolií poskytnutím míry očekávaných výnosů a rizik spojených s různými opcemi. To umožňuje investorům činit chytřejší rozhodnutí lépe v souladu s jejich tolerancí k riziku a hledáním zisku.
• Poskytuje rámec: Black-Scholesův model poskytuje teoretický rámec pro cenové opce. To umožňuje investorům a obchodníkům určit spravedlivou cenu opce pomocí strukturované a definované metodiky, která byla testována.
• Zjednodušte tvorbu cen: Podobně Black-Scholesův model je široce přijímán a používán profesionály ve finančním sektoru. To umožňuje větší konzistenci a srovnatelnost napříč trhy a jurisdikcemi.
• Zlepšit efektivitu trhu: Black-Scholesův model vedl k větší efektivitě a transparentnosti trhu, protože obchodníci a investoři mohou lepší ceny a obchodovat opce. To zjednodušuje proces tvorby cen, protože existuje větší implicitní pochopení toho, jak jsou ceny odvozeny.

Omezení Black-Scholesova modelu

• Omezuje užitečnost: Jak je uvedeno výše, Black-Scholesův model se používá pouze k ocenění evropských opcí a nebere v úvahu, že by americké opce mohly být uplatněny před datem expirace.
• Nedostatek flexibility cash flow: Model předpokládá, že dividendy a bezrizikové sazby jsou konstantní, ale ve skutečnosti to nemusí být pravda. Proto Black-Scholesův model může postrádat schopnost skutečně odrážet přesný budoucí peněžní tok investice kvůli rigiditě modelu.
• Předpokládejte konstantní volatilitu: Model také předpokládá, že volatilita zůstává konstantní po dobu životnosti opce. Ve skutečnosti tomu tak obvykle není, protože volatilita kolísá s úrovní nabídky a poptávky.
• Zavádějící další domněnky: Black-Scholesův model je založen i na dalších předpokladech. Tyto předpoklady zahrnují, že neexistují žádné transakční náklady ani daně, že bezriziková úroková sazba je konstantní pro všechny splatnosti, že je povolen krátký prodej cenných papírů s využitím výnosů a že neexistují žádné bezrizikové arbitrážní příležitosti. Každý z těchto předpokladů může vést k cenám, které se liší od skutečných výsledků.